Question

Wysokość prostopadłościanu jest równa 3 cm , a jego podstawą jest prostokąt o obwodzie 16 cm.
Jakie powinny mieć wymiary podstawy tego prostopadłościanu, by jego pole powierzchni całkowitej było jak największe? Oblicz objętość takiego prostopadłościanu.

Answer 1

h=wysokosc=3cm

a,b=dł. krawedzi podstawy

2a+2b=16/:2

 

a+b=8

b=8-a

 

p=ab

p=a(8-a)

p=-a²+8a

 

-a²+8a=0

a(8-a)=0

p=-b/2a=-8/-2=4,,,,,,,,  czyli a=4cm         b=8-4=4cm

podstawa powinna byc kwadratem o krawedzi dł. 4cm

v=a²h=4²×3=48cm³

Answer 2

H=16cm

ob=2a+2b

16cm=2*4cm+2*4cm

Pp=a*a

Pp=4cm*4cm=16cm²

Pc=2Pp+4Pb

Pc=2*16cm²+4*4cm*3cm=32+48=80cm²

V=Pp*H

V=16cm²*3cm=48cm³