Question

Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o objętości 0,3 pierwiastek 3 dm (sześciennych) jest równa 36 cm. Oblicz obwód podstawy tego ostrosłupa.

OPD: 30 cm.

Answer 1

V - objętość ostrosłupa = 0,3√3 dm³ = 300√3 cm³
h - wysokość = 36 cm
Pp - pole podstawy = ?
V = 1/3 razy Pph
3V = Pph
Pp = 3V/h = 900√3/36 = 25√3 cm²
W podstawie jest trójkąt równoboczny
Pp = a²√3/4
4Pp = a²√3
a² = 4Pp/√3 = 4 razy 25√3/√3 = 100
a = √100 = 10 cm
obwód = 3 razy a = 3 razy 10 = 30 cm

Answer 2

V=0,3√3 dm³
H=36cm=3,6 dm

V=⅓PpH
0,3√3=⅓Pp*3,6 /*30
9√3=36Pp /:36
Pp= 9√3/36 - / kreska ułamkowa
Pp= √3/4 - / - kreska ułamkowa

Pp=(ah)/2
√3/4=(ah)/2 /*8
2√3=4ah/:4
ah=√3/2

h=(a√3)/2 - wzór na wysokość w trójkącie równobocznym

a* (a√3)/2=√3/2*2
a²√3=√3/:√3
a²=1
a=√1 = 1

Ob=3a
Ob=3*1=3dm=30 cm