Question

wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8. Krawedż boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz: a) objętość ostrosłupa b) pole powirzchni bocznej ostrosłupa

Answer 1

h - wysokość ostrosłupa = 8

α - kąt nachylenia krawędzi bocznej = 30°

b - krawędź boczna = ?

 

 W podstawie jest kwadrat bo ostrosłup jest prawidłowy

 

 h/b = sin30°

b = h/sin30° = 8/½ = 8 * 2 = 16

a - krawędź podstawy = ?

Ponieważ w podstawie jest kwadrat to przekątna podstawy = a√2

a√2/2 = √(b² - h²) = √(16² - 8²) = √(256 - 64) = √192 = 8√3

a√2/2 =8√3

a√2= 16√3

a = 16√3/√2 = 16√6/2 = 8√6

h₁ - wysokość ściany bocznej = √(b² - ½a²) = √[16² - (4√6)²] = √(196 - 96) =√100 = 10

Pp - pole podstawy = a² = (8√6)² = 384

Pp - pole powierzchni bocznej = 4 * a * h₁ = 4 * 8√6 * 10 =320√6

 V - objętość ostrosłupa = ⅓ * Pp * h = ⅓ * 384 * 8 = 3072/3 = 1024

odp

V = 1024

Pb = 320 √6