Question

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 3, a krawędź podstawy ma długość 4. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
Z RYSUNKIEM !

Answer 1

Rysunek w załączniku

H- wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
a- krawędź podstawy
h- wysokość ściany bocznej

Wzór na objętość ostrosłupa: V=Pp×H
Pp-pole podstawy
Pp=a²
stąd mamy:
V=×(4√2)²×3=16×2=32[ j^{3} [/tex]]

Pole całkowite liczymy ze wzoru 
Pc=Pp+Pb
Pb-pole ścian bocznych

Z trójkąta pomarańczowego na rysunku wyliczamy wysokość ściany bocznej
h²=H²+(a )²
h²=3²+(2√2)²
h²=9+8
h²=17
h=√17

Wyliczamy pole boczne
Pb=4×a×h
Pb=4××4√2×√17
Pb=8√34[j²]
Pc=Pp+Pb=(4√2)²+8√34=32+8√43=8(4+√34)[j²]