Question

Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 30 cm. Oblicz miarę kąta zawartego między przekątnymi ścian bocznych wychodzących z jednego wierzchołka, wiedząc, że krawędź podstawy tego graniastosłupa ma długość 24 cm.

Answer 1

Wysokosc bryly H=30cm
kraw,podstawy a=24cm

z pitagorasa
H²+a²=d²
30²+24²=d²
900+576=d²
1476=d²
d=√1476=6√41 cm --->przekatna sciany bocznej

dwie przekatne wychodzce z jednego wierzcholka, tworza razem z krawedzia podstawy trojkat rownoramienny 
z pitagorasa liczymy wysokosc =h  tego powstalego Δ 
(1/2a)²+h²=d²
12²+h²=(6√41)²
144+h²=1476
h²=1476-144
h=√1332 =6√37 cm
to pole tego Δ wynosi:PΔ=1/2ah=1/2·24·6√37=72√37 cm²

pole mozna obliczyc na 2 sposoby czyli
PΔ=1/2·d·d·sinα=d²·sinα/2
czyli
72√37=(6√41)²·sinα/2
72√37=1476sinα/2  
72√37=738·sinα
sinα=72√37/738=12√37/123≈ 0,5934 to α=36°