Question

Wyrażenie X^2 – (2x+3)^2 po rozłożeniu na czynniki ma postać :
A. 3(3-x)(x+1)
B. -3(x+1)(x+3)
C. (3x-3)(3-x)
D. (x+3)(-3x+3)

Proszę o wytłumaczenie jak to zrobić i dlaczego tak :(

Answer 1

X² - (2x+3)² = 
x² - [(2x)² + 2*2x*3+3²] = 
x²- (4x²+12x+9) = 
x² - 4x² - 12x - 9 = 
-3x² - 12x - 9      <-- tu wyszła funkcja kwadratowa, w postaci ogólnej (y=ax²+bx+c)
Teraz najprościej będzie jak zapiszemy ją w postaci iloczynowej która wygląda tak:  y= a(x-x₁)(x-x₂)

-3x² - 12x - 9
a=-3
b=-12
c=-9

Liczymy deltę i pierwiastki x₁, x₂
Δ = b² - 4ac = (-12)² - 4 *(-3)*(-9) = 144 - 108 = 36
√Δ= √36 = 6
x₁ = (-b-√Δ)/2a = (12-6)/-6= 6/-6= -1
x₂ = (-b+√Δ)/2a = (12+6)/-6= 18/-6= -3

i teraz pierwiastki podstawiamy do postaci iloczynowej, czyli
a=-3
x₁ = -1
x₂ = -3
a(x-x₁)(x-x₂)  = -3(x+1)(x+3) , czyli odpowiedź B.