Question

Wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności.

Proszę o metodę rozwiązania, a nie sam wynik.

1. Rozłóż na czynniki wyrażenie x³- 6x²+ 12x-8

2. Wyznacz dziedzinę wyrażenia(x² - 9) : (x²+4x)

3. Dziedziną wyrażenia (x+5) : (2x² +bx+50) jest zbiór R\{5}. Znajdź liczbę b.

4. Rozwiąż równania i nierówności;

a) 4x²-16=1

b) (x-2)(x-5)≤ 4

c) 5x³ -x²-20x+4=0

Answer 1

2.     x^2 + 4x  nie może być 0

       x(x+4) ni równe 0

       x nie równe 0 i x nie równe -4, czyli D=R-{0,4}

3. Skoro  R-{5} to 5 jest miejscem zerowym mianownika, czyli x zero = 5

     x zero = - b/2a czyli 5 = -b/4, czyli -b=20, to b= -20.

4.

a) 4x^2 - 16 = 1

    4x^2 = 17 /:4

     x^2 = 17/4

     x jeden=pierwiastek z 17/4      x dwa = - pierwiastek z 17/4

     x jeden = pierwiastek z 17/2    x dwa = - pierwiastek z 17/2

b)   x^2 - 5x - 2x + 10 - 4 mniejsze równe 0

      x^2 - 7x + 6 mniejsze równe 0

      delta = 49 - 24 = 25

      pierwiastek z delty = 5

     xjeden = 1     x dwa = 6  rysujemy parabolę i mamy rozwiązanie

     x należy <1, 6>

c)   x^2(5x-1) - 4(5x-1)=0

     ( x^2 - 4) )5x+1) rOwne 0

      x do kwadratu rwne 4 i 5x rowne 1

      x rowne minus dwa i x rowne 2 oraz x rowne jedna piata