Wyprowadzenie wzoru na (tgx)' ale z definicji!.... Question from @Karolina01295

January 2019 1 15 Report

Wyprowadzenie wzoru na (tgx)' ale z definicji!

platon1984 Z definicji ilorazu różnicowego:
$(\tan{x})'=\lim_{h \to 0}{\frac{\tan{(x+h)}-\tan{x}}{h}}$

wykorzystam teraz wzór na tangens sumy kątów:
$\tan{(x+h)}=\frac{\tan{(x)}+\tan{(h)}}{1-\tan{(x)}\tan{(h)}}\\ \frac{\tan{(x)}+\tan{(h)}}{1-\tan{(x)}\tan{(h)}}-\tan{(x)}=\frac{\tan{(x)}+\tan{(h)}-\tan{(x)}+\tan^2{(x)}\tan{(h)}}{1-\tan{(x)}\tan{(h)}}=\frac{\tan{(h)}(1+\tan^2{(x)})}{1-\tan{(x)}\tan{(h)}}\\ (\tan{x})'=\lim_{h\to 0}{\frac{\tan{(h)}}{h}\cdot\frac{1+\tan^2{x}}{1-\tan{(x)}\tan{(h)}}}$

można to dalej rozpisać:
$\frac{\sin{(h)}}{h\cdot\cos{(h)}}\cdot\frac{1+\tan^2{x}}{1-\tan{(x)}\sin{(h)}/\cos{(h)}}=\frac{\sin{(h)}}{h}\cdot\frac{1+\tan^2{x}}{\cos{(h)}-\tan{(x)}\sin{(h)}}\\ (\tan{x})'=\lim_{h\to0}\frac{\sin{(h)}}{h}\cdot\frac{1+\tan^2x}{1-\tan{(x)}\sin{(h)}}=1+\tan^2x=\frac{1}{\cos^2x}$

granica sin(h)/h przy h->0 wynosi 1 i jest to często podawane ex cathedra, ale w razie potrzeby służę dowodem.

Uwaga: granicy tej nie wolno liczyć z reguły l'Hospiala bo to nie tylko barbarzyństwo, ale i błąd merytoryczny - regułę de l'Hospitala wyprowadza się właśnie na podstawie takie granicy, więc stosowanie jej do obliczenia czegoś takiego to definicja "ignotum per ignotum"

pozdrawiam

---------------
"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui

2 votes Thanks 1

Równania wielomianowe n-tego stopnia. Jakie są (WSZYSTKIE) sposoby rozwiązywania? Wiem, że jest wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, wzory skróconego mnożenia.. co jeszcze?

Answer

Karolina01295 January 2019 | 0 Replies

Obliczyć całkę krok po kroku: x(y-x)e^(-y) dx

Gdzie mają zastosowania macierze?

Obliczyć całkę krok po kroku całka x^2/(x+1) dx proszę o pomoc

Rozwiąż równanie: y^4+4=0

Równania wielomianowe n-tego stopnia. Jakie są (WSZYSTKIE) sposoby rozwiązywania? Wiem, że jest wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, wzory skróconego mnożenia.. co jeszcze?

Rozwiąż nierówność : |x-1|/1+|x-1|<3

Rozwiąż nierówność : x^3<4

Czy macierz jest rozkladalna? Macierz jest 3x3.. Od gory wiersze wyglądają tak: 011 100 100

Pomożecie! Potrzebuję na już, proszę!

Wyznacz przedział zbieżności: ∑n!x^(2n-1)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social