Question

Wyprowadź wzór na obwód ośmiokąta foremnego jeżeli dany jest promień r okrągu opisanego na tym ośmiokącie.

Answer 1

Skoro ośmiokąt foremny jest wpisany w okręg, to kąt pomiędzy sąsiednimi promneniami poprowadzonymi z jego wierzchołków jest równy:

360°:8=45°

Z podstawą tworzą one trójką równoramienny o podstawie równej długości boku ośmiokąta. Z twierdzenia cosinusów mam:

a²=R²+R²-2R*R*cos45°

a²=2R²-2R²*√2/2

a²=2R²-√2R²

a²=R²(2-√2)

a=√(R²(2-√2))=R√(2-√2)

Obwód:

L=8a=8R√(2-√2)