Question

wypisać cechy podzielności ;)

Answer 1

Cechy podzielności przez 2
Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli w rzędzie jedności ma cyfrę:0, 2, 4, 6, lub 8.
Przykłady: 24, 506, 1002, 99990
Cechy podzielności przez 3
Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3.

Przykłady:
42 - 4+2 = 6 i 6 =2*3
783 - 7+8+3=18 i 18=6 * 3
1209 - 1+2+0+9=12 i 12=4*3
Cechy podzielności przez 4
Liczba jest podzielna przez 4 jeżeli jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4..
Przykłady:
116, 340, 2036
Cechy podzielności przez 5
Liczba jest podzielna przez 5 jeżeli w rzędzie jedności ma cyfrę 0 lub 5..
Przykłady:
30, 785, 1090
Cechy podzielności przez 6
Liczba jest podzielna przez 6, gdy równocześnie dzieli się przez 2 i przez 3
Przykłady:
138 - ostatnia cyfra świadczy o podzielności przez 2,a suma cyfr 1+3+8=12 jest podzielna przez 3
Cechy podzielności przez 7
Aby dowiedzieć się czy dana liczba dzieli się przez 7, skreślamy jej ostatnie trzy cyfry, a od tak powstałej liczby odejmujemy liczbę skreśloną, jeśli ta różnica dzieli się przez siedem to i liczba jest podzielna przez 7.
Przykład:
366345 bo 366 - 345=21 i 21=3*7
Cechy podzielności przez 8
Liczba jest podzielna przez 8, gdy równocześnie dzieli się przez 2 i przez 4
Przykłady:
128 - ostatnia cyfra świadczy o podzielności przez 2, a jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4
Cechy podzielności przez 9
Liczba jest podzielna przez 9 jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 9.
Przykłady:
8784 - 8+7+8+4 = 27 i 27 = 3 * 9
909 - 9 + 0 + 9 = 18 i 18 = 2 * 9
1125 - 1 + 1 + 2 + 5 = 9 i 9 = 1 * 9
Cechy podzielności przez 10
Liczba jest podzielna przez 10, gdy równocześnie dzieli się przez 2 i przez 5
Przykłady:
2740 - ostatnia cyfra świadczy o podzielności przez 2 i przez 5.
Cechy podzielności przez 11
Jeżeli różnica pomiędzy sumą cyfr stojących na miejscach nieparzystych(licząc od prawej) i sumą cyfr stojących na miejscach parzystych jest liczbą podzielną przez 11 to i badana liczba jest podzielna przez 11.
Przykład:
61974 (4+9+6)-(7+1)=19-8=11
Cechy podzielności przez 12
Liczba jest podzielna przez 12, gdy równocześnie dzieli się przez 4 i przez 3
Przykłady:
1512 - ostatnie dwie cyfry świadczą o podzielności przez 4, a suma cyfr 1+5+1+2=9 jest podzielna przez 3.
Cechy podzielności przez 13
Aby dowiedzieć się czy dana liczba dzieli się przez 13, skreślamy jej ostatnie trzy cyfry, a od tak powstałej liczby odejmujemy liczbę skreśloną, jeśli ta różnica dzieli się przez 13 to i liczba jest podzielna przez 13.
Przykład:
461435 bo 461-435=26 i 26=2*13
Cechy podzielności przez 14
Liczba jest podzielna przez 14, gdy równocześnie dzieli się przez 2 i przez 7
Przykłady:
138 - ostatnia cyfra świadczy o podzielności przez 2 i przez 7.
Cechy podzielności przez 15
Liczba jest podzielna przez 15 podczas gdy jednocześnie dzieli się przez 5 i przez 3.
Przykład:
105 - jest zakończona cyfrą pięć, czyli dzieli się przez pięć, a jej suma cyfr dzieli się przez 3, czyli jest podzielna przez 3. Liczba dzieli się przez 15.
Cechy podzielności przez 25
Liczba jest podzielna przez 25 jeżeli jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę: 25, 50, 75 lub są zerami. Przykłady:
1300, 250, 975, 67025
Cechy podzielności przez 100
Liczba jest podzielna przez 100 jeżeli jest zakończona dwoma zerami.
Przykłady: 1400, 79900, 200600

Answer 2

Cecha podzielności przez 2
Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli jej ostatnią cyfrą jest: 2, 4, 6, 8 albo 0.

 

Cecha podzielności przez 3
Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3.

 

Cecha podzielności przez 4
1. Liczba jest podzielna przez 4, jeśli jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4 lub jeśli dwukrotnie jest podzielna przez 2. 
2. Liczba jest podzielna przez 4, jeśli suma cyfr jedności i podwojonej cyfry dziesiątek, jest podzielna przez 4. 

 

Cecha podzielności przez 5
Liczba jest podzielna przez 5, jeśli jej ostatnią cyfrą jest 0 albo 5.

 

Cecha podzielności przez 6
Liczba jest podzielna przez 6, jeśli jest parzysta i suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3.

 

Cecha podzielności przez 7
Metoda I
Liczba jest podzielna przez 7, jeśli różnica między liczbą wyrażoną trzema ostatnimi cyframi danej liczby a liczbą wyrażoną wszystkimi pozostałymi cyframi tej liczby (lub odwrotnie) jest podzielna przez 7. 

 

Przykład
Liczba 1234567890 nie jest podzielna przez 7, ponieważ suma 890 - 567 + 234 - 1 = 556 nie jest podzielna przez 7. 

Metoda II
Chcąc sprawdzić, czy liczba dzieli się przez 7 bez reszty, oddzielamy dwie ostatnie cyfry tej liczby i z tak powstałej liczby dwucyfrowej obliczamy resztę z dzielenia przez 7, po czym resztę zapamiętujemy lub zapisujemy. Liczbę powstałą z pozostałych cyfr podwajamy i postępujemy z nią jak wyżej. Czynność powtarzamy tak długo, aż wyczerpiemy wszystkie cyfry liczby. Wówczas sumujemy wszystkie powstałe reszty. Jeśli suma reszt jest podzielna przez 7, to także liczba wyjściowa jest podzielna przez 7.

 

Cecha podzielności przez 8
Liczba jest podzielna przez 8, jeśli jej trzy ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 8 lub jeśli trzykrotnie jest podzielna przez 2.

 

Cecha podzielności przez 9
Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 9. 

 

Cecha podzielności przez 10
Liczba jest podzielna przez 10 jeśli jej ostatnią cyfrą jest zero. 

 

Cecha podzielności przez 11
Liczba jest podzielna przez 11, jeśli różnica sumy jej cyfr stojących na miejscach parzystych i sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych (lub odwrotnie) dzieli się przez 11.