Question

Wykresem funkcji jest parabola o wierzchołku w (-1,4). Leży na niej punkt P(1,-4). Napisz wzór funkcji w postaci kanonicznej i ogólnej

proszę o rozwiązanie i wszystkie etapy(dane) !

Answer 1

w (-1,4); P=(1,-4)

y=a(x-p)^2+q- postać kanoniczna

-4=a(1+1)^2+4

-4=4a+4

-8=4a/:4

a=-2

 

y=-2(x+1)^2+4- postać kanoniczna

 

y=-2(x^2+2x+2)+4

y=-2x^2-4x-4+4

y=-2x^2-4x- postać ogólna

Answer 2

W = ( -1; 4)

zatem  p = - 1,  q = 4

P = (1 ; - 4)

Korzystamy z posatci kanonicznej  funkcji kwadratowej

y = a*( x - p)^2 + q

Po podstawieniu za p  i  q  otrzymamy

y = a*( x - (-1))^2 + 4 = a*( x + 1)^2 + 4

Aby wyznaczyć  a  wstawiamy :  1  za  x  i  ( -4) za  y:

- 4 = a*( 1 + 1)^2 + 4

- 4 = a*2^2 + 4

- 4 = 4 a + 4

- 8 = 4 a  / : 4

a = - 2

-------------

Odp.  y = - 2*( x + 1)^2 + 4   - postac kanoniczna

=================================================

y = - 2*( x + 1)^2 + 4 = - 2*( x^2 +2 x + 1) + 4 = -2 x^2 - 4 x - 2 + 4

Odp.  y = - 2 x^2 - 4 x + 2    - postać ogólna

=============================================