Question

Naszkicuj wykres funkcji określonej wzorem
zadanie w załączniku
Proszę o pomoc z wytłumaczeniem i rozpisaniem / wykresem - żeby było wiadomo, co się skąd wzięło (może być "łopatologicznie" - zależy mi, żeby to zrozumieć) - DZIĘKUJĘ

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Te dwie skośne kreski przed napisaną funkcją zastępują jakby duży nawias klamrowy bo nie mam tego symbolu.

Napisałem y = f(x), ponieważ te symbole zapisu stosuje się wymiennie, należy się przyzwyczajać do obu stosowanych symboli.

 ╱ y = f(x) = - x,  jeśli x ∈ ⟨-4, 2)

 ╲ y = f(x) = - 2,  jeśli x ∈ (2, 5⟩

Mamy na wykresie funkcję  y = f(x) = - x, funkcja taka określana jest nazwą funkcja liniowa, bo na wykresie przedstawia linię prostą.

Żeby narysować, wykreślić na wykresie funkcję  liniową, wystarczy wyznaczyć na wykresie współrzędne dwóch jej punktów, np:,

(x, y) = (-4, 4), jak podstawimy do wzoru funkcji  x = - 4, to widzimy, że

y = 4; jak podstawimy  x = 0, to widzimy ze wzoru funkcji, że i y = 0,

więc mamy współrzędne drugiego punktu (x, y) = (0, 0), początek układu współrzędnych.

Zmienną x nazywamy argumentem fukcji  a zmienną  y nazywamy wartością funkcji.

Mamy określny przedział argumentu funkcji   x ∈ ⟨-4, 2), tak określony

przedział nazywamy lewostronnie domknięty, ostry nawias na lewej

stronie przedziału i skrajna liczba tego przedziału należy do tego

przedziału, liczba  - 4 należy do tego przedziału.

Taki zapis ma odniesienie na wykresie funkcji - że liczba skrajna  - 4  

należy do tego przedziału zaznacza się na wykresie pełnym, tzn.

zamalowanym kółeczkiem.

Widzimy, ze na prawej stronie wykresu tej funkcji mamy kółeczko otwarte puste w środku, to  oznacza, że skrajna liczba lewej strony tego przedziału liczba  2  nie należy do tego przedziału - a odzwierciedleniem w zapisie tego przedziału na lewej stronie mamy nawias okrągły.

Może obrazowo bym jeszcze tak przedstawił, że

liczba  1,99999999999999999999999999999999999...,

jeszcze należy do tego przedziału - ale liczba  równe 2 już nie należy do tego przedziału - chociaż słownie wypowiadamy, że  "x należy do przedziału od  minus czterech do dwóch."

Dla funkcji y = - 2 (jest to funkcja stała) oznaczenie na wykresie i zapisie

przedziału   x ∈ (2, 5⟩ jest dokładnie zgodne z tym, co omówiliśmy przy

funkcji  y = - x, ten przedział nazywamy prawostronnie domknięty.

Jeszcze podaj zbiór argumentów, dla których funkcja  f  przyjmuje wartości ujemne.

Wartość funkcji mierzymy po osi  0y.  ...to ujemną wartością funkcji jest

ta część wykresu, która leży po ujemnej stronie osi  0y,  a to oznacza jednocześnie, że jest to ta część wykresu, która leży po niżej  osi 0x.

Zbiór argumentów, dla których funkcja  f  przyjmuje wartości ujemne jest następujący:

x ∈ (0, 5⟩ \ { 2 }  

Ten zapis wypowiemy słownie:

x należy do przedziału  od  0  do    5 minus zbiór  jednoelementowy liczba  2;  

lub

x należy do przedziału  od  0  do    5 za wyjątkiem zbioru  jednoelementowego, liczby  2.  

{z wykresu widzimy, ze liczbę  2 należy z tego zbioru wykluczyć, bo funkcja dla liczby  2  nie jest określona.]