Question

Wykres funkcji kwadratowej f(x) = ax2 + bx + c przecina oś x w punktach A= (-4,0 ) oraz B = ( 2,0) . Wiedząc, że wartość największa funkcji f jest równa 4,5 wyznacz : a) wzór funkcji f, b) zbiór rozwiązań nierówności f(x) >0 c) zbiór, w którym funkcja f jest rosnąca proszę o chociaż jeden punkt ! :(

Answer 1

f(x) = a x^2 + bx + c

A= (-4;0 ) , B = (2 ;0)

q = 4,5

Mamy miejsca zerowe: x1 = -4  oraz  x2  = 2

p = (x1 + x2)/2 = ( - 4 + 2)/2 = -2/2 = - 1

f(x) = a*(x -x1)*(x - x2) = a*( x +4)*(x -2)

Ponieważ

q = f(p) , zatem  f( -1) = 4,5

f(-1) = a*( -1 +4)*(-1 -2) = a*3*(-3) = -9a = 4,5

a = 4,5 : ( -9) = - 0,5

zatem  f(x) = -0,5*(x + 4)*(x -2)

========================

lub  f(x) = -0,5*( x^2 -2x + 4x - 8 ) = -0,5 x^2 - x + 4

f(x) = -0,5 x^2 - x + 4

======================


Liczę na NAJ.:))))