Question

wykorzystując nierówność trójkąta, udowodnij, że przyprostokątna w dowolnym trójkącie prostokątnym jest krótsza od przeciwprostokątnej.

Answer 1

niech a i b będą przyprostokątnymi , c przeciwprostokątna dla a=b oczywiscie to jest prawdziwe teraz niech b będzie najdłuższą wtedy otrzymamy :

c+a>B

podnosimy obie strony do kwadratu czyli

(c+a) ^2 >b^2 c^2+2ca+a^2>b^2 c^2=a^2+b^2 a^2+b^2+2ca+a^2>b^2 2a^2+2ca >0 jest to prawda ponieważ a,c>0

 

; ]