Wykonaj zadanie 8!!!.... Question from @WujekMoe

WujekMoe @WujekMoe

March 2022 1 10 Report

Wykonaj zadanie 8!!!

heh

Odpowiedź:

Postać ogólna: y = ax² + bx + c

Postać iloczynowa: y = a(x - x₁)(x - x₂), gdzie:

Δ = b² - 4ac

x₁ = (-b - √Δ)/2a

x₂ = (-b + √Δ)/2a

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y = a(x - p)² + q, gdzie W(p, q) - współrzędne wierzchołka paraboli oraz:

p = -b/2a

q = -Δ/4a

$a)\ y=x^{2}+6x+9\\
y=x^{2}+2*x*3+3^{2}\\
y=(x+3)^{2}
$

y = (x + 3)² jest to postać zarówno iloczynowa jak i kanoniczna - funkcja ma jedno miejsce zerowe x=-3 dla y=0, czyli punkt P(-3, 0), który jest również wierzchołkiem paraboli.

Do narysowania paraboli potrzeba jeszcze minimum dwóch punktów (najlepiej leżących po przeciwnych stronach współrzędnej p)

P₁ = (-4, y) = (-4, 1)

y = (-4 + 3)² = (-1)² = 1

P₂ = (-2, y) = (-2, 1)

y = (-2+3)² = 1² = 1

$b)\ y=-2x^{2}-4x-9$

Postać kanoniczna (wierzchołkowa):

$p=\cfrac{4}{-4}=-1\\
\\
q=\cfrac{-(-56)}{-8}=-7\\
\\
y=-2(x+1)^{2}-7\ -\ postac\ kanoniczna\\
\\
\Delata=(-4)^{2}-4*(-2)*(-9)\\
\Delata=16-72=-56
$

Postać iloczynowa - Δ=-56 < 0 - funkcja nie ma miejsc zerowych, a co za tym idzie nie można zapisać jej w postaci iloczynowej.

Do narysowania paraboli potrzeba jeszcze minimum dwóch punktów (najlepiej leżących po przeciwnych stronach współrzędnej p)

P₁ = (-2, y) = (-2, -9)

y = -2(-2 + 1)² - 7 = -2*1 - 7 = -9

P₂ = (0, y) = (0, -9)

y = -2(0+1)² - 7 = -2*1 - 7 = -9

$c)\ y=x^{2}+2x-8$

Postać kanoniczna (wierzchołkowa):

$p=\cfrac{-2}{2}=-1\\
\\
q=\cfrac{-36}{4}=-9\\
\\
y=(x+1)^{2}-9\ -\ postac\ kanoniczna\\
\\
\Delta=2^{2}-4*1*(-8)\\
\Delta=4+32\\
\Delta=36
$

Postać iloczynowa:

$\Delta=36\\
\sqrt{Delta}=6\\
\\
x_{1}=\cfrac{-2-6}{2}=\cfrac{-8}{2}=-4\\
\\
x_{2}=\cfrac{-2+6}{2}=\cfrac{4}{2}=2\\
\\
y=(x+4)(x-2)\ -\ postac\ iloczynowa
$