Question

Wykonaj zadanie 5!!!

Answer 1

Odpowiedź:

zad 5

a)

y = 3(x - 2)² + 1

Funkcja jest przedstawiona w postaci kanonicznej y = a(x - p)² + q ; gdzie

p i q są współrzędnymi wierzchołka paraboli

a = 3 , p = 2 , q = 1

a > 0 , więc ramiona paraboli skierowane do góry

W - współrzędne wierzchołka paraboli = (2 , 1 )

f(x)↓(mająca) ⇔ x ∈ (- ∞ , 2 >

f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ < 2 , + ∞ )

b)

y =  1/2(x + √3)² - 3

a = 1/2 > 0

W = ( - √3 , - 3 )

f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ (- ∞ , - √3>

f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ < - √3 , + ∞ )

Answer 2

Odpowiedź:

Monotoniczność funkcji kwadratowej:

a > 0, to funkcja malejąca dla x ∈ (-∞, p>

         to funkcja rosnąca   dla x ∈ <p, ∞)

a < 0, to funkcja rosnąca   dla x ∈ (-∞, p>

         to funkcja malejąca dla x ∈ <p, ∞)

Obie funkcje podane są w postaci kanonicznej (wierzchołkowej), z której można od razu odczytać wartość p:

y = a(x - p)² + q

a) y = 3(x - 2)² + 1

p = 2  i  a = 3 > 0

---> f. malejąca dla x ∈ (-∞, 2>

---> f. rosnąca dla x ∈ <2, ∞)

b) y = 1/2 (x + √3)² - 3

p = -√3   i   a = 1/2 > 0

---> f. malejąca dla x ∈ (-∞, -√3>

---> f. rosnąca dla x ∈ <-√3, ∞)

Szczegółowe wyjaśnienie: