Wykonaj działania i przeprowadź redukcje wyrazów podobnych.... Question from @fera05

fera05 @fera05

October 2022 1 6 Report

Wykonaj działania i przeprowadź redukcje wyrazów podobnych

jslawin189

Verified answer

a) $x^{3}+9x-25$

b) $-6x^{3}-39x^{2}+38x-25$

c) $7x^{3}-9x^{2} +15x-2$

d) $-4x^{2}$

Wykonywanie działań i redukcja wyrazów podobnych.

Zadanie rozwiązano dla przykładów a-d. Reszta przykładów nie jest widoczna w całości.

Jeżeli przed nawiasem jest znak minus, to wtedy zmieniamy znaki wewnątrz nawiasów na przeciwne. Jeśli przed nawiasem jest znak plus, to wtedy opuszczamy nawiasy bez zmiany znaków.

Po usunięciu nawiasów musimy wykonać redukcję wyrazów podobnych.

Wyrazy podobne to takie wyrazy, które mają takie same literki podniesione do tej samej potęgi.

a) $(x+1)^{3}-(2x-3)^{2} -(x+3)^{2}+2(x-2)(x+2)$

$(x+1)^{3}-(2x-3)^{2} -(x+3)^{2}+2(x-2)(x+2) =x^{3}+3x^{3}+3x+1-(4x^{2} -12x+9)-(x^{2} +6x+9)+2(x^{2} -4)= x^{3}+3x^{3}+3x+1-4x^{2} +12x-9-x^{2} -6x-9+2x^{2} -8=x^{3}+0+9x-25=x^{3}+9x-25$

b) $(2x-5)^{2} (x-1)-(3x+1)^{2} (x+1)-(x-1)(x^{2} +x+1)$

$(2x-5)^{2} (x-1)-(3x+1)^{2} (x+1)-(x-1)(x^{2} +x+1)=(4x^{2} -20x+25)(x-1)-(9x^{2} +6x+1)(x+1)-(x^{3}-1)=4x^{3}-4x^{2} -20x^{2} +20x+25x-25 -(9x^{3}+9x^{2} +6x^{2} +6x+x+1)-x^{3}+1= 4x^{3}-4x^{2} -20x^{2} +20x+25x-25 -(9x^{3}+15x^{2} +7x+1)-x^{3}+1=4x^{3}-4x^{2} -20x^{2} +20x+25x-25 -9x^{3}-15x^{2} -7x-1)-x^{3}+1=-6x^{3}-39x^{2}+38x-25$

c) $(2x-1)^{3}-(x+1)^{3}+(x+2)^{3}-(x+2)(x^{2} -2x+4)$

$(2x-1)^{3}-(x+1)^{3}+(x+2)^{3}-(x+2)(x^{2} -2x+4) =8x^{3}-12x^{2} +6x-1-(x^{3}+3x^{2} +3x+1)+x^{3}+6x^{2} +12x+8-(x^{3}+8) =8x^{3}-12x^{2} +6x-1-(x^{3}+3x^{2} +3x+1)+x^{3}+6x^{2} +12x+8-x^{3}-8= 8x^{3}-12x^{2} +6x-1-(x^{3}+3x^{2} +3x+1)+6x^{2} +12x=8x^{3}-12x^{2} +6x-1-x^{3}-3x^{2} -3x-1+6x^{2} +12x=7x^{3}-9x^{2} +15x-2$

d) $(2x-3y)^{2} -(3x-y)(3x+y)+(x-2y)^{2} -(8x-7y)(-2y)$

$(2x-3y)^{2} -(3x-y)(3x+y)+(x-2y)^{2} -(8x-7y)(-2y)=4x^{2} -12xy+9y^{2} -(9x^{2} -y^{2})+x^{2} -4xy+4y^{2} +(8x-7y)2y=4x^{2} -12xy+9y^{2} -9x^{2} +y^{2})+x^{2} -4xy+4y^{2} +16xy-14y^{2}=-4x^{2} +0+0=-4x^{2}$