Kąt przy wierzchołku A jest równy 30° Punkt O jest to środek okręgu opisanego na tym trójkącie Kąt BOC jest oparty na tym samym łuku co kąt 30° zatem jego miara jest równa 60°. Dwa boku tego trójkąta są równe bo to promienie okręgu ponadto kąt pomiędzy nimi ma miarę 60° zatem ten trójkąt jest równoboczny a bok BC jest równy promieniowi co należało udowodnić.
Zdjęcie w załączniku:
2 votes Thanks 1
sinusomegate
Oznaczam α=30° a- długość boku naprzeciwko kata α. Z twierdzenia sinusów mamy a/sinα=2R gdzie R - promień okręgu opisanego na trójkącie, stąd a=2Rsinα sin30°=1/2, więc a=2R*1/2=R c.n.d
Kąt przy wierzchołku A jest równy 30°
Punkt O jest to środek okręgu opisanego na tym trójkącie
Kąt BOC jest oparty na tym samym łuku co kąt 30° zatem jego miara jest równa 60°. Dwa boku tego trójkąta są równe bo to promienie okręgu ponadto kąt pomiędzy nimi ma miarę 60° zatem ten trójkąt jest równoboczny a bok BC jest równy promieniowi co należało udowodnić.
Zdjęcie w załączniku:
α=30°
a- długość boku naprzeciwko kata α.
Z twierdzenia sinusów mamy
a/sinα=2R gdzie R - promień okręgu opisanego na trójkącie, stąd
a=2Rsinα
sin30°=1/2, więc
a=2R*1/2=R c.n.d