Question

Wykazać, że wśród prostokątów wpisanych w koło o promieniu R jest taki, który ma największe pole.

Answer 1

<x<2r< var="">

<x<2r< var="">Na podstawie Tw. Weierstrassa skoro funkcja ciagla osiaga na koncach przedzialu przedzialu okreslonosci wartosc 0 (f(0)=0 i f(2R)=0) oraz wewnatrz przedzialu osiaga wartosci dodatnie P>0, to istnieje wewnatrz tego przedzialu punkt, w ktorym funkcja ta przyjmuje wartosc najwieksza.

<x<2r< var="">c.n.d.

<x<2r< var="">Rysunek z zastosowaniem Tw. Pitagorasa w zalaczniku.

Answer 2

Narysuj prostokąt którego przekątna przechodzi przez R i jest równa 2R, reszta wg. rysunku, przepraszam za dokładność, chodzi o zrozumienie ideii..

 

P=ab /\ a²+b² =4R²

P(a) = a√4R²-a²

 a∈[0,2R]

P(a) jest ciągła w [0,2R]

 

Odp. Istnieje a0, dla którego P(a) przyjmuje wartość największą czyli prostokąt o największym polu.

 

Pozdrawiam!