Wykaz ze liczba -1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)=x4 - 2x3 -2x2+6x+5?
W(x) = x^4 - 2 x^3 - 2 x^2 + 6 x + 5
Liczba - 1 jest pierwiastkiem wielomianu, bo
(-1)^4 - 2*(-1)^3 - 2*(-1)^2 + 6*(-1) + 5 = 1 + 2 -2 - 6 + 5 = 8 - 8 = 0
Wykonuję dzielenie W(x ) przez x + 1
( x^4 - 2 x^3 -2 x^2 + 6 x + 5 ) : ( x + 1) = x^3 - 3 x^2 + x + 5
- x^4 - x^3
-----------------------
...... - 3 x^3 - 2 x^2
........ 3 x^3 + 3 x^2
-----------------------------------
..................... x^2 + 6 x
.................... - x^2 - x
-----------------------------------------
............................ 5 x + 5
........................... - 5x - 5
------------------------------------------
................................. 0
V(x) = x^3 - 3 x^2 + x + 5
Liczba - 1 jest też pierwiastkiem wielomianu V, bo
(-1)^3 - 3 *(-1)^2 - 1 + 5 = - 1 -3 - 1 + 5 = 0
zatem liczba - 1 jest podwójnym pierwiastkiem danego wialomianu W.
........
(x⁴-2x³-2x²+6x+5): (x+1)=x³-3x²+x+5
-x⁴-x³
- ..........
=== -3x³-2x²+6x+5
+ 3x³+ 3x²
............
== x²+6x+5
-x²-x
.......................
== 5x+5
-5x-5
..........................
======
x⁴-2x³-2x²+6x+5=(x+1)(x³-3x²+x+5)
(x³-3x²+x+5): (x+1)=x²-4x+5
-x³-x²
..........
=== -4x²+x+5
+4x²+4x
..................
......................
=====
x⁴-2x³-2x²+6x+5=(x+1)(x+1)(x²-4x+5), czyli liczba -1 jest jedynym i dwukrotnyum pierwiastkiem wielomianu
Δ=b²-4ac=16-20=-4
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
W(x) = x^4 - 2 x^3 - 2 x^2 + 6 x + 5
Liczba - 1 jest pierwiastkiem wielomianu, bo
(-1)^4 - 2*(-1)^3 - 2*(-1)^2 + 6*(-1) + 5 = 1 + 2 -2 - 6 + 5 = 8 - 8 = 0
Wykonuję dzielenie W(x ) przez x + 1
( x^4 - 2 x^3 -2 x^2 + 6 x + 5 ) : ( x + 1) = x^3 - 3 x^2 + x + 5
- x^4 - x^3
-----------------------
...... - 3 x^3 - 2 x^2
........ 3 x^3 + 3 x^2
-----------------------------------
..................... x^2 + 6 x
.................... - x^2 - x
-----------------------------------------
............................ 5 x + 5
........................... - 5x - 5
------------------------------------------
................................. 0
V(x) = x^3 - 3 x^2 + x + 5
Liczba - 1 jest też pierwiastkiem wielomianu V, bo
(-1)^3 - 3 *(-1)^2 - 1 + 5 = - 1 -3 - 1 + 5 = 0
zatem liczba - 1 jest podwójnym pierwiastkiem danego wialomianu W.
........
(x⁴-2x³-2x²+6x+5): (x+1)=x³-3x²+x+5
-x⁴-x³
- ..........
=== -3x³-2x²+6x+5
+ 3x³+ 3x²
............
== x²+6x+5
-x²-x
.......................
== 5x+5
-5x-5
..........................
======
x⁴-2x³-2x²+6x+5=(x+1)(x³-3x²+x+5)
(x³-3x²+x+5): (x+1)=x²-4x+5
-x³-x²
..........
=== -4x²+x+5
+4x²+4x
..................
== 5x+5
-5x-5
......................
=====
x⁴-2x³-2x²+6x+5=(x+1)(x+1)(x²-4x+5), czyli liczba -1 jest jedynym i dwukrotnyum pierwiastkiem wielomianu
Δ=b²-4ac=16-20=-4