Question

wykaz ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b . rownanie x^2+(a+b)x +ab=0 ma co najminej jedno rozwiazanie .

Answer 1

 TEZA: co najmniej dwa rozwiązania rónanie kwadratowe ma wtedy, gdy delta jest większa lub równa zero.

DOWÓD:

kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest dodatni ewentualnie równy zero (gdy dana liczba będzie zerem), zatem kwadrat  różnicy dwóch liczb jest  także dodatni lub  równy zero, czyli

(a - b)² ≥ 0

a² - 2ab + b² ≥0

a² - 4ab + 2ab + b² ≥ 0

a² + 2ab + b² - 4ab ≥ 0

(a+b)² - 4 ab ≥ 0

Δ≥0

czyli rówanie ma co najmniej jedno rozwiązanie

co należało dowieść :)