Question

Wykaż,że w trójkącie środkowe dzielą trójkąt na 6 części o równych polach.

Answer 1

Ze wzoru na pole trójkąta: → → P=1/2*a*b*sin(a ,b ) To ostatnie to sinus kąta jaki tworzą boki a i b ma być I zadanie "wychodzi" od razu gdyż każda para tak utworzonych trójkątów ma dwa boki takiej samej długości przy czym środkowa tworzy z każdym bokiem dzielonego trójkąta kąt α i 180-α, no a sin(180-α)=sinα więc takie pola są identyczne. Dodatkowo, każda środkowa dzieli trójkąt na dwa o takich samych polach, z tego samego powodu.