Question

wykaż,że jeśli napiszemy liczbę trzycyfrową dwukrotnie obok siebie to otrzymamy liczbę sześciocyfrową podzielną przez 7.

Answer 1

niech

x - to cyfra setek

y - cyfra dziesiatek

z - cyfra jednosci

 

czylki np. 123 to 1*100 + 2*10 + 3*1  (x=1, y=2, z=3)

 

czyli nasza liczba szesciocyfrowa ma postac xyzxyz

 

czyli x*100000 + y*10000 + z*1000 + x*100 + y*10 + z*1 = 100100 * x + 10010 * y + 1001 * z =1001*(100 * x + 10*y + 1*z)

 

dla dowolnego x,y,z gdzie x={1,2,3,4,5,6,7,8,9} a y i z ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

 

zauwazmy ze 1001 = 143*7

 

czyli nasza liczba szesciocyfrowa równa sie 7*143*(100*x+10*y+z) czyli jest podzielna przez 7 dla dowolnego x,y,z gdzie x={1,2,3,4,5,6,7,8,9} a y i z ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

 

ps. poprzednia odpowiedz jest do bani bo nic nie udowadnia tylko pokazuje przyklad...

ps. 2 jak czegos nie zrozumiesz to daj znac.