Question

Wykaż,że dla dowolnej całkowitej liczby n wartość wyrażenia n(n+2)-(n-7)(n-5) jest podzielna przez 7

Answer 1

n(n+2)-(n-7)(n-5)=

n²+2n-(n²-5n-7n+35)=n²+2n-n²+12n-35=

14n-35

załozenie 14n-35=7k

obliczamy z indukcji matematycznej za n podstawiamy n+1

14(n+1)-35=14n +14-35=14n-35+14

za 14n-35 podstawiamy 7k, czyli

7k + 14 - ta liczba jest podzielna przez 7

Answer 2

ja bym zrobiła tak:

 

n(n*2)-(n-7)(n-5) = n²+2n-(n²-5n-7n+35) = n²+2n-n²+5n+7n-35= 14n-35

 

liczba 14 jak i 35 są podzielne przez 7