Wykaż ze jeśli a ∈ R i b ∈ R to.... Question from @Kondor81

Kondor81 @Kondor81

January 2019 1 61 Report

Wykaż ze jeśli a ∈ R i b ∈ R to $\sqrt{ \frac{ a^{2}+ b^{2} }{2} } \geq \frac{a+b}{2}$

kolorciuk Założenie
a, b dowolne liczby rzeczywiste

Teza
$
\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}} \geq \frac{a+b}{2}}$

Dowód
dla dowolnych dwóch liczb rzeczywistych a i b zachodzi nierówność: $(a-b)^2 \geq 0$

przekształćmy to wyrażenie:

$a^2-2ab+b^2 \geq 0\\\\
(2a^2-a^2)-2ab+(2b^2-b^2) \geq 0\\\\
2a^2+2b^2-(a^2+2ab+b^2) \geq 0\\\\
2(a^2+b^2) \geq a^2+2ab+b^2\\\\
2(a^2+b^2) \geq (a+b)^2\ \ \ \ /:4\\\\
\frac{a^2+b^2}{2} \geq \frac{(a+b)^2}{4}

$

ponieważ po lewej i po prawej stronie nierówności mamy liczby nieujemne, zatem możemy spierwiastkować obie strony nierówności, otrzymujemy:

$\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}} \geq \sqrt{\frac{(a+b)^2}{4}}\\\\
\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}} \geq \frac{|a+b|}{2}}\geq \frac{a+b}{2}}
$

ostatecznie

$
\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}} \geq \frac{a+b}{2}}$

przy czym równość zachodzi dla a=b=0.

tada

1 votes Thanks 0

More Questions From This User See All

Kondor81 September 2019 | 0 Replies

Przetłumacz tekst na język niemiecki :

Kondor81 September 2019 | 0 Replies

Co to znaczy, że monosacharydy wykazują aktywność osmotyczną? Co to jest ta aktywność osmotyczna?

Kondor81 September 2019 | 0 Replies

Stała równowagi chemicznej (podpunkt b). Na pewno tekst ten należy wypełnić w ten sposób, że szybkość syntezy jodowodoru rośnie, szybkość reakcji rozpadu jodowodoru rośnie... ale ostatnia luka - jak zmieni się wartość stałej równowagi reakcji? Skoro reakcja jest endoenergetyczna to chyba też rośnie, prawda? A załóżmy jeszcze że mamy do czynienia z reakcją egzoenergetyczną. Jak wtedy należałoby uzupełnić cały tekst?

Kondor81 September 2019 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania 34. Przy okazji, jeśli wiecie z jakiego zbioru pochodzą te zadania i gdzie można zdobyć resztę tych zadań, to dajcie znać :)

Kondor81 September 2019 | 0 Replies

Tylko podpunkt h. (Równania logarytmiczne)

Kondor81 September 2019 | 0 Replies

Napisz równanie reakcji utleniania propanonu z K2Cr2O7 w kwaśnym środowisku (H2SO4).

Kondor81 September 2019 | 0 Replies

Stała sieciowa chlorku sodu i chlorku cezu.

Kondor81 September 2019 | 0 Replies

Podczas rozwiązywania zadań natknąłem się na następującą reakcję : 2CrO3 + 12HCl---->2CrCl3 + 3Cl2 + 6H2O Jak to możliwe że tlenek kwasowy reaguje z kwasem? Proszę o rozwinięcie tematu! :D

Kondor81 April 2019 | 0 Replies

Co to jest fala mechaniczna a co to jest fala akustyczna? Proszę o definicje prostym językiem! Takim dla kogoś kto nie siedzi w fizyce za bardzo.

Kondor81 April 2019 | 0 Replies

Proszę o przetłumaczenie tych dwóch dokumentów :)

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.