Question

"wykaż ze ciąg an jest monotoniczny: an=n kwadrat-n-6 "

Answer 1

Ciąg jest monotoniczny, gdy różnica między dowolnymi sąsiadującymi wyrazami (następny minus poprzedni) jest:
> 0 - ciąg rosnący
< 0 - ciąg malejący
= 0 - ciąg stały
an = n² - n - 6
a(n+1) = (n+1)² - (n+1) - 6 = n² + 2n + 1 - n - 1 - 6 = n² + n - 6
a(n+1) - an = n² + n - 6 - n² + n + 6 = 2n
Ponieważ n∈N, więc wyrażenie 2n jest > 0, więc ciąg jest monotoniczny - rosnący.