Question

wykaż równość:

(a+b+c)^+(a+b-c)^+(a-b+c)^+(a-b-c)^=(2a)^+(2b)^+(2c)^

^ oznacza do potęgi drugiej

proszę o szybką odpowiedź ;)

Answer 1

ze wzorow skroconego mnozenia

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc   (przy iloczbnach ab ac,bc beda zmienialy sie znaki przy                            modyfikacji wzoru)

(a+b-c)²=a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc

(a-b-c)²=a²+b²+c²-2ab-2ac+2bc

(a-b+c)²=a²+b²+c²-2ab+2ac-2bc

 

L=(a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc)+ (a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc) +( a²+b²+c²-2ab+2ac-2bc) + (a²+b²+c²-2ab-2ac+2bc)=

=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc+ a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc + a²+b²+c²-2ab+2ac-2bc + a²+b²+c²-2ab -2ac+2bc= redukcja wyrazow podobnych

=4a² +4b²+4c² =(2a)²+(2b)²+(2c)=P