Question

Wykaż że w dowolnym trójkącie odcinek łączący środki dwóch boków ma długość równą połowie długości trzeciego boku i jest do niego równoległy

Answer 1

Długość można obliczyć za pomocą twierdzenia cosinusów: rys1

 

z tego:

 

Równoległość udowodniłbym geometrycznie: rys2

Trójkąt DEC można przesunąć tak, by D pokrywało się z A, a C pokrywało się z D i drugi raz, tak by E pokryło B i C pokryło E (patrz rysunek 2). Wtedy odcinki DD' i EE' są równe i prostopadłe (są to wysokości przesuniętego trójkąta DEC), więc odległość w dwóch różnych miejscach między prostymi zawierającymi DE i AB jest taka sama, zatem te proste są równoległe.