Question

Wykaż, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 4.

Answer 1

Jeżeli n jest liczbą naturalną parzystą, to możemy zapisać ją w postaci n=2k, gdzie k jest liczbą naturalną. Kolejne liczby naturalne parzyste różnią się od siebie o dwa. Mamy zatem:
(2k)²+(2k+2)²+(2k+4)²=4k²+4k²+8k+4+4k²+16k+16=12k²+24k+20=
=4(3k²+6k+5)
Nasza liczba jest podzielna przez 4.

Answer 2

(2k+2)²+(2k+4)²+(2k+6)² =
= 4k² + 8k + 4 + 4k² + 16k + 16 + 4k² + 24k + 36 =
= 12k² + 48k + 56 =
= 4(3k² + 12k + 14)

Answer 3

2x- I naturalna liczba parzysta
2x+2- II naturalna liczba parzysta
2x+4- III naturalna liczba parzysta
(2x)²+(2x+2)²+(2x+4)²-suma kwadratów trzech kolejnych naturalnych liczb parzystych

4x²+ 4x²+8x+4+4x²+16x+16=12x²+24x+20=4(3x²+8x+5)