Question

Wykaż, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb:

a) naturalnych jest liczbą nieparzystą
b) nieparzystych nie jest liczbą podzielną przez 4

Answer 1

A)
n²+(n+1)²=n²+n²+2n+1=2(n²+n)+1  liczba nieparzysta.
b)
(2n+1)²+(2n+3)²=4n²+4n+1+4n²+12n+9=8n²+16n+10=8(n²+2n+1)+2
reszta z dzielenia przez 4 jest rowna 2.