Wykaż że różnica kwadratów dwóch kolejnych nieparzystych liczb naturalnych jest podzielna przez 8. W.... Question from @cyfra

November 2018 2 136 Report

Wykaż że różnica kwadratów dwóch kolejnych nieparzystych liczb naturalnych jest podzielna przez 8.
W książce sposób rozwiązania to
$(2n+3)^2-(2n+1)^2=(2n+3-2n-1)(2n+3+2n+1)=2(4n+4)=8(n+1)$
Czy mój sposób rozwiązania także jest matematycznie poprawny?:
$n - liczba \ nieparzysta \ k - liczba \ calkowita \\ n^2-(n+2)^2=8k \ \\ n^2-n^2-4n-4=8k \\ -4n-4=8k \\ n+1=2k \\ n+1 \ jest \ parzysta \ wiec \ podzielna \ przez \ 2$

animaldk $Pierwsza\ sprawa:\ przyklad\ podrecznikowt\ jest\ jak\ najbardziej\\zapisany\ matematycznie.\\\\Przez\ 2n\ oznaczamy\ liczbe\ parzysta,\ a\ przez\ 2n+1\\liczbe\ nieparzysta\ dla\ n\in\mathbb{C}.\\\\Po\ drugie\ masz\ blad:\\\\-4n-4=8k\\n+1=-2k$

$Po\ trzecie:\\\\Zalozyles,\ ze\ dla\ n\ nieparzystego\ roznica\ jest\ podzielna\ przez\ 8.\\\\I\ na\ koncu\ wyszlo\ Ci\ rownanie\ prawdziwe.\\\\OK,\ ale\ moglbys\ tak \samo\ zrobic,\ ze\ jest\ podzielna\ przez\ 32.\\\\n^2-(n+2)^2=32k\\\\-4n-4=32k\\\\n+1=-8k\\\\n+1=-2\cdot4k\\\\I\ tak,\ ze\ przez\ kazda\ liczbe\ podzielna\ przez\ 4....$

$Wniosek:\ Twoj\ dowod\ nie\ jest\ poprawny.$

©DRK

0 votes Thanks 0

animaldk Tak są równoważne co do sensu, ale nie do zapisu matematycznego. Bo są to liczby przeciwne.

animaldk Poprawiłem błąd arytmetyczny. Dziękuję za zwrócenie uwagi.

animaldk Dobrze. pokazałeś parzystość. OK. A ja Ci pokazałem, że w ten sposób możesz błędnie pokazać, że również jest podzielne przez każdą wielokrotność liczby 4 począwszy od 8.

animaldk Ale Twój dowód prowadził do tego, że wykazałeś, że n+1 jest parzyste (równanie prawdziwe). Ja zrobiłem to samo z 32. I też n+1 jest parzyste. Ale czy z tego można wnioskować, że jest podzielne przez 32? Pamiętaj, że również założyłeś, że k jest dowolną liczbą całkowitą, a n dowolną całkowitą nieparzystą.

inka1995 Nie jest poprawny matematycznie, ponieważ matematyczny zapis liczby nieparzystej to 2n+k,gdzie k jest liczbą naturalną nieparzystą. Twoja 'legenda' nie załatwia wszystkiego, tak jak poprawne opisanie liczby nieparzystej. Tak bynajmniej zawsze mnie uczono ;-)

0 votes Thanks 1

animaldk W tym momencie jak powyżej piszesz 2n+k, to nie jest określone czy to jest parzysta, czy nieparzysta, bo k jest całkowita. Dla k parzystego 2n+k będzie parzysta, a dla k nieparzystego nieparzysta.

Który symbol oznacza część ułamkową x, a który całkowitą: [x] {x}

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social