Question

Wykaż że róźnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8

Answer 1

2n+3,2n+1-kolejne liczby nieparzyste

(2n+3)^2-(2n+1)^2=4n^2+12n+9-(4n^2+4n+1)=

=4n^2+12n+9-4n^2-4n-1=

=8n+8=8(n+1)

Jednym z czynników jest liczba 8, zatem różnica kwadratów 2 kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 8

Answer 2

2n+3,2n+1-kolejne liczby nieparzyste
(2n+3)^2-(2n+1)^2=4n^2+12n+9-(4n^2+4n+1)=4n^2+12n+9-4n^2-4n-1=8n+8=8(n+1) <= liczba 8 jest tu czynnikiem
Przykład
3 -5=9-25= -24
-24|8 (dzieli się przez8)