Wykaż, że . Proszę, aby nie przyrównywać od razu lewej strony do prawej, tylko za pomocą przekształc.... Question from @13kamil13

January 2019 2 86 Report

Wykaż, że $\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}-\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2$ . Proszę, aby nie przyrównywać od razu lewej strony do prawej, tylko za pomocą przekształceń równoważnych lewej strony równania dojść do tego, że L=P

mutopompka $\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}-\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\\
\\
P=2;\\
\\
L=\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}-\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=\\
=\sqrt{(\sqrt{2x-1})^2+2\cdot1\cdot\sqrt{2x-1}+1^2}-\\
+\sqrt{(\sqrt{2x-1})^2-2\cdot1\cdot\sqrt{2x-1}+1^2}=\\
=\sqrt{(\sqrt{2x-1}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{2x-1}-1)^2}=\\
=(\sqrt{2x-1}+1)-(\sqrt{2x-1}-1)=\\
=\sqrt{2x-1}+1-\sqrt{2x-1}+1=2\\
\\
L=P$

A teraz wytłumaczenie. Skąd się to wzięło:
Otóż. Pod pierwiastkiem masz sumę $2x+2\sqrt{2x-1}$ . Zauważ, że jest to "zwinięty" wzór skróconego mnożenia postaci: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ .

Weźmy podwojony iloczyn, czyli: 2ab i przyrównajmy do tego, co mamy pod pierwiastkiem, czyli: $2\sqrt{2x-1}$
Widać z tego, że:
$2\sqrt{2x-1}=2ab\\
2\cdot\sqrt{2x-1}\cdot1=2ab\\
Przez\ analogie:\\
\\
a=\sqrt{2x-1}\\
b=1$

Wobec tego zapisujemy: $2x+2\sqrt{2x-1}=2x+2\cdot\sqrt{2x-1}\cdot1=(\sqrt{2x-1})^2+2\cdot\sqrt{2x-1}+1=\\=(\sqrt{2x-1}+1)^2$

Analogicznie z drugim czynnikiem postaci $2x-2\sqrt{2x-1}$ , z tym, że zmienia się znak w "środku" z "+" na "-".

0 votes Thanks 1

Trollhard6 $L = \sqrt{2x+2 \sqrt{2x-1} } - \sqrt{2x-2 \sqrt{2x-1} }$
$\sqrt{2x-1+2 \sqrt{2x-1}+1 }- \sqrt{2x-1-2 \sqrt{2x-1}-1 }$
$\sqrt{ \sqrt{2x-1}^2 + 2 \sqrt{2x-1}+1 }- \sqrt{ \sqrt{2x-1}^2-2 \sqrt{2x-1}+1 }$
$\sqrt{( \sqrt{2x-1}+1 )^2}- \sqrt{( \sqrt{2x-1}-1 )^2}$
$| \sqrt{2x-1}+1 |-| \sqrt{2x-1}-1 |$
$\sqrt{2x-1}+1 - ( \sqrt{2x-1}-1)$
$\sqrt{2x-1} +1 - \sqrt{2x-1} +1 = 1+ 1 = 2$

2 votes Thanks 1

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Liczba jest: a) mniejsza od 1 b) równa 1 c) większa od 1 d) większa od

Zadanie 7 z Olimpiady o Diamentowy Indeks AGH 2013/24, II etap. Do windy na parterze czteropiętrowego budynku wsiada osiem osób. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: C : na każdym piętrze wysiądą po 2 osoby.

Oblicz

Wymien po 15 przykladow gadow plazow ptakow i tak dalej...daje 999p

Witam. Gdzie w szeregu aktywności metali stałby amoniak? Jest aktywniejszy od wodoru (wyprze go z wody)? Czy da się go wyprzeć z soli np. wodorotlenkiem wapnia? Potrzebne mi to do prezentacji. Z góry dziękuję, dam najlepsze.

Potrzebuję argumentów i kontrargumentów do rozprawki na temat "Oglądanie seriali-strata czasu czy dobry wybór?".

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social