Question

Wyka , e prosta 5x +2y 16=0 jest osi symetrii odcinka o ko cach A=( -3, 1)
i B = (7, 5).

Answer 1

A (-3,1) i B(7,5)

najpierw wynaczmy równanie prostej do której należy odcinek AB.Podstawiasz współrzedne A i B za x oraz y

y = ax+b -----------------równanie prostej

1 = -3a+b
5 = 7a+b

-4 = -10a
a = 0,4

1 = -3*0,4+b
b=2,2

prosta ma postać y = 0,4x+2,2


b)
Teraz znajdziemy współrzedne środka (S) odcinka AB

S = (-3+7)/2 i (1+5)/2
S(2,3)

c)

mamy sprawdzić czy prosta 5x+2y - 16 = 0
-2y = 5x-16
y = -2,5x + 8

aby nasza prosta była symetralną odcinka AB, musi być prostopadłą do prostej zawierajacej nasz odcinek ---y = 0,4x+2,2
Warunek prostopadłośći= a*a1 = -1
a = - 2,5  , natomiast a1 = 4/10
zgadza się bo -25/10 * 4/10 = -100/100 = -1

sprawdźmy jeszcze czy S (środek odcinka AB) należy do prostej

y = -2,5x + 8 ==================S(2,3)

3 = -5+8
3 =3

zatem prosta 5x+2y-16 jest symetralną