Question

Wykaż, że pole trójkąta łączącego środki boków trójkąta A(-2,1), B(4,-1), C(2,3) jest cztery razy mniejsze od pola trójkąta.

Answer 1

Narysuj dowolny trójkąt ABC oraz zaznacz:
- K- środek boku AB
- L- środek boku BC
- M- środek boku AC

Odcinek KM łączy środki boków AC i AB  trójkąta, więc jest równoległy do boku BC i równy jego połowie
Odcinek KL łączy środki boków AB i BC trójkąta, więc jest równoległy do boku AC i równy jego połowie
Odcinek ML łączy środki boków AC i BC trójkąta, więc jest równoległy do boku AB i równy jego połowie

Stąd:


Stąd- na mocy cechy (bbb), trójkąt KLM jest podobny do trójkąta ABC, skala tego podobieństwa wynosi


Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa, czyli