Question

Wykaż, że n^5-n jest podzielnie przez 6. Uzasadnij

Answer 1

n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)=(n-1)n(n+1)(n^2+1)

Iloraz 3 kolejnych liczb calokowitych jest zawsze podzielny przez 6(zawsze masz jakasz liczbe podzielna przez 2 i 3 a co za tym idzie i przez 6).

Answer 2

żeby liczba była podzielna przez 6 musi się dzielić przez dwa czyli być parzysta i dzielić się przez 3

n^5-n=n(n^4 -1)= n(n^2 -1)(n^2 +1)=n(n^2 +1)(n-1)(n+1)= (n-1)n(n+1) *(n^2 +1)

(n-1)n(n+1)

to jest iloczyn 3 kolejnych cyfr więc co najmniej jedna sposród nich jest parzysta i jedna jest podzielna przez 3

zatem liczba (n-1)n(n+1) *(n^2 +1) jest podzielna przez 6