Wykaż, że... Matematyka! Proszę o zrobienie zadań z załącznika zaznaczonych na czerwono ( uratujesz .... Question from @Fantiee

ghe 1.12
b)
$\left(\frac{1}{\sqrt6-\sqrt5}+\frac{1}{\sqrt6+\sqrt5}\right)^2=24$

$L=\left(\frac{1}{\sqrt6-\sqrt5}+\frac{1}{\sqrt6+\sqrt5}\right)^2=$

$\left(\frac{\sqrt6+\sqrt5}{(\sqrt6-\sqrt5)(\sqrt6+\sqrt5)}+\frac{\sqrt6-\sqrt5}{(\sqrt6-\sqrt5)(\sqrt6+\sqrt5)}\right)^2=$

$\left(\frac{\sqrt6+\sqrt5+\sqrt6-\sqrt5}{6-5}\right)^2=$

$\left(\frac{2\sqrt6}{1}\right)^2=\left(2\sqrt6\right)^2=4 \cdot 6=24=P$

d)
$\sqrt{2\sqrt3\cdot\left(\frac{1}{3\sqrt3-\sqrt2}+\frac{1}{3\sqrt3+\sqrt2}\right) }=1\frac{1}{5}$

$L=\sqrt{2\sqrt3\cdot\left(\frac{1}{3\sqrt3-\sqrt2}+\frac{1}{3\sqrt3+\sqrt2}\right) =$

$\sqrt{2\sqrt3\cdot\left(\frac{3\sqrt3+\sqrt2}{(3\sqrt3-\sqrt2)(3\sqrt3+\sqrt2)}+\frac{3\sqrt3-\sqrt2}{(3\sqrt3-\sqrt2)(3\sqrt3+\sqrt2)}\right)=$

$\sqrt{2\sqrt3\cdot\left(\frac{3\sqrt3+\sqrt2+3\sqrt3-\sqrt2}{27-2}\right)=$

$\sqrt{2\sqrt3\cdot\left(\frac{6\sqrt3}{25}\right)=$

$\sqrt{\frac{36}{25}\right)= \frac{6}{5}=1\frac{1}{5}=P$
======================
1.13
a)
$\left(\frac{2}{\sqrt3}-\sqrt3\right)^2> \sqrt[3]{\frac{1}{30}}$

$L=\left(\frac{2}{\sqrt3}-\sqrt3\right)^2=$

$\left(\frac{2 \sqrt{3} }{3}- \frac{3\sqrt3}{3} \right)^2=$

$\left(- \frac{\sqrt3}{3} \right)^2=\frac{3}{9}= \frac{1}{3}$

Nierówność można zapisać więc jako:

$\frac{1}{3}> \sqrt[3]{\frac{1}{30}}\ /()^3$

$\frac{1}{27}> \frac{1}{30}$

Nierówność jest prawdziwa

b)
$\left(\sqrt{5-\sqrt2}+\sqrt{5+\sqrt2}\right)^2>10+4\sqrt5$

$L=\left(\sqrt{5-\sqrt2}+\sqrt{5+\sqrt2}\right)^2=$

$5-\sqrt2+2 \sqrt{(5-\sqrt2)(5+\sqrt2)} +5+\sqrt2=$

$10+2 \sqrt{25-2}=10+2 \sqrt{23}$

$10+2 \sqrt{23}>10+2 \sqrt{20}$

$10+2 \sqrt{23}>10+4\sqrt{5}$

2 votes Thanks 4

Mathēmatikós Zad. 1.12

b)

$( \frac{1}{ \sqrt{6}- \sqrt{5}}+ \frac{1}{ \sqrt{6}+ \sqrt{5} } )^{2}=( \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{5} }{(\sqrt{6}- \sqrt{5})(\sqrt{6}+ \sqrt{5})}+ \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{5} }{(\sqrt{6}+ \sqrt{5})(\sqrt{6}- \sqrt{5})} )^{2}= \\ \\ (\frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{5}+ \sqrt{6}- \sqrt{5} }{6-5})^{2}=( \frac{2 \sqrt{6} }{1}) ^{2}=2^{2}* \sqrt{6}^{2}=4*6=\boxed{24}$

d)

$\sqrt{2 \sqrt{3}*( \frac{1}{3 \sqrt{3}- \sqrt{2} }+ \frac{1}{3 \sqrt{3}+ \sqrt{2} }) }= \\ \\ = \sqrt{2 \sqrt{3}( \frac{3 \sqrt{3}+ \sqrt{2} }{(3 \sqrt{3}- \sqrt{2})(3 \sqrt{3}+ \sqrt{2})}+ \frac{3 \sqrt{3}- \sqrt{2} }{(3 \sqrt{3}+ \sqrt{2})(3 \sqrt{3}- \sqrt{2})} } = \\ \\ \sqrt{2 \sqrt{3}( \frac{3 \sqrt{3}+ \sqrt{2}+3 \sqrt{3}- \sqrt{2} }{27-3} } )= \sqrt{2 \sqrt{3}* \frac{6 \sqrt{3} }{25} } = \sqrt{ \frac{36}{23} } = \frac{6}{5}=\boxed{1 \frac{1}{5}}$

1.13

a)

$( \frac{2}{ \sqrt{3} }- \sqrt{3})^{2}=( \frac{2}{\sqrt{3}}- \frac{3}{ \sqrt{3} } )^{2}=( \frac{2-3}{ \sqrt{3} })^{2}=( \frac{-1}{ \sqrt{3} } )^{2}=(- \frac{ \sqrt{3} }{3})^{2}= \frac{3}{9} = \frac{1}{3} = \\ \\ \boxed{ \frac{1}{ \sqrt[3]{27} }\ \textgreater \ \frac{1}{ \sqrt[3]{30} } }$

b)

$( \sqrt{5- \sqrt{2} }+ \sqrt{5+ \sqrt{2} } )^{2}= \\ \\ =( \sqrt{5- \sqrt{2}) })^{2}+2*( \sqrt{5- \sqrt{2} })( \sqrt{5+ \sqrt{2}) } + (\sqrt{5+ \sqrt{2} } )^{2}= \\ \\ 5- \sqrt{2}+2* \sqrt{(5- \sqrt{2})(5+ \sqrt{2}) } +5+ \sqrt{2} =10+2* \sqrt{23} = \\ \\ 10+2 \sqrt{23} =10+ \sqrt{92} \ \textgreater \ 10+4 \sqrt{5}= 10+ \sqrt{80}$

1 votes Thanks 2

Rozwiąż równanie, gdzie x ∈ N+

Oblicz wartość ułamka algebraicznego dla podanej obok liczby. wynik przedstaw w postaci a+b√c, gdzie a, b, c ∊ W i c>0 a)

Rozłóż na czynniki wielomiany stosując wzór na różnicę kwadratów dwóch wyrażeń

Rozłóż na czynniki wielomiany, wyłączając wspólny czynnik poza nawias b) c)

Proszę o odpowiedź, zadanie w załączniku

Rozwiąż:

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social