Question

Wykaż, że liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x) a następnie wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu jeśli W(x)=x^3-x^2-16x-20 a r=-2

Answer 1

W(-2)=(-2)³-(-2)²-16×(-2)-20=-8-4+32-20=0

W(-2)=0, czyli r jest pierwiastkiem wielomianu

 

(x³-x²-16x-20):(x+2)=x²-3x-10

-x³-2x²

............

== -3x²-16x-20

    +3x²+6x

................

     ==    -10x-20

             +10x+20

.......................

================

 

x³-x²-16x-20=(x+2)(x²-3x-10)

                             Δ=b²-4ac=9+40=49

                             √Δ=7

                               x₁=[-b-Δ]/2a=[3-7]/2=-2

                               x₂=[-b+√Δ]/2a=[3+7]/2=5

pierwiastki;

x₁=-2

x₂=5