Wykaż, że liczba p= (log₃5+9log₅3+6) (log₃5-3log₁₃₅5) × log₅3-log₃5 jest liczbą całkowitą.... Question from @Fiower

January 2019 1 19 Report

Wykaż, że liczba p= (log₃5+9log₅3+6) (log₃5-3log₁₃₅5) × log₅3-log₃5 jest liczbą całkowitą

ghe $(log_35+9log_53+6)(log_35-3log_{135}5) \cdot log_53-log_35=$

$\left( \frac{log5}{log3} + \frac{9log3}{log5} +6\right) \left(\frac{log5}{log3} - \frac{3log5}{log135} \right)\cdot log_53-log_35=$

$\left( \frac{log^25}{log3log5} + \frac{9log^23}{log3log5} + \frac{6log3log5}{log3log5} \right)\left(\frac{log5}{log3} - \frac{3log5}{log(5 \cdot 3^3)} \right)\cdot log_53-log_35=$

$\frac{log^25+ 9log^23+6log3log5}{log3log5}\left(\frac{log5}{log3} - \frac{3log5}{log5+log 3^3} \right)\cdot log_53-log_35=$

$\frac{log^25+6log3log5+(3log3)^2}{log3log5}\left(\frac{log5}{log3} - \frac{3log5}{log5+3log 3} \right)\cdot log_53-log_35=$

$\frac{(log5 + 3log3)^2}{log3log5} \left(\frac{log5(log5+3log 3)}{log3(log5+3log 3)} - \frac{3log5 \cdot log3}{log3(log5+3log 3)} \right)\cdot log_53-log_35=$

$\frac{(log5 + 3log3)^2}{log3log5} \cdot \frac{log^25+3log 5 \cdot log3 - 3log5 \cdot log3}{log3(log5+3log 3)}\cdot log_53-log_35=$

$\frac{(log5 + 3log3)^2}{log3log5} \cdot \frac{log^25}{log3(log5+3log 3)}\cdot log_53-log_35=$

$\frac{log5 + 3log3}{log3log5} \cdot \frac{log^25}{log3}\cdot log_53-log_35=$

$\frac{(log5 + 3log3) \cdot log5}{log3log3}\cdot log_53-log_35=$

$\frac{(log5 + 3log3) \cdot log5}{log^23}\cdot \frac{log3}{log5} -log_35=$

$\frac{log5 + 3log3}{log3}-log_35=$

$\frac{log5 }{log3}+\frac{3log3}{log3}-log_35=$

$log_35+3-log_35=3$

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