Wykaż, że liczba ośmiocyfrowa ABABABAB jest podzielna przez 101
madzia333
Wykaż, że liczba ośmiocyfrowa ABABABAB jest podzielna przez 101
liczbę ABABABAB zapisujemy jako 10000000A+1000000B+100000A+10000B+1000A+100B+10A+B=10000000A+100000A+1000A+10A+1000000B+10000B+100B+B= 10101010A+1010101B=101(100010A+10001B), a więc dzieli się przez 101
0 votes Thanks 0
hans
Ostatnie dwie cyfry to 10A+B=L tak jaby podstawa systemy bylo 100 ABABABAB=L+10²L+10⁴L+10⁶L=L(1+100+1000+1000000)= L(1010101)=L*101*10001
liczbę ABABABAB zapisujemy jako 10000000A+1000000B+100000A+10000B+1000A+100B+10A+B=10000000A+100000A+1000A+10A+1000000B+10000B+100B+B=
10101010A+1010101B=101(100010A+10001B), a więc dzieli się przez 101
10A+B=L
tak jaby podstawa systemy bylo 100
ABABABAB=L+10²L+10⁴L+10⁶L=L(1+100+1000+1000000)=
L(1010101)=L*101*10001
Cbdu