Question

Wykaż że liczba n^6-2n^4+n^2 , gdzie n należy do l.całkowitych, jest podzielna przez 36 .Jakby ktoś mógłby mi to przyokazji wytłumaczyć .

Answer 1

"n" należy do liczb całkowitych, więc indukcji nie można zastosować. Ale zobaczmy, co da się zrobić ze wzorem:

 

Okazuje się, że jest to iloczyn kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych.

 

I tak powinno napisać się odpowiedź:

 

Liczba jest podzielna przez 36, jeśli jest podzielna przez 4 i przez 9 równocześnie. Jeśli jest to iloczyn kwadratów trzech kolejnych liczb, to może to być iloczyn liczb podzielnych przez 4, 4 i 9 lub przez 9, 9 i 4. Z tego wynika, że wyraz jest podzielny przez 36.