Question

Wykaż, że liczba 5^2019 + 5^2020 + 5^2021 +5^2022 + 5^2023 jest podzielna przez 11. .
Etap 1. (1 pkt) Przedstaw każdy składnik sumy w postaci iloczynu o czynniku 5^2019
Etap 2. (1 pkt) Przedstaw sumę w postaci iloczynu i uzasadnij podzielność przez 11.​

Answer 1

Wykaż, że liczba 5^2019 + 5^2020 + 5^2021 +5^2022 + 5^2023 jest podzielna przez 11. .

Etap 1. (1 pkt) Przedstaw każdy składnik sumy w postaci iloczynu o czynniku 5^2019

5^2019 + 5^2020 + 5^2021 +5^2022 + 5^2023=5^2019 + 5·5^2019 + 5²·5^2019 +5³·5^2019 + 5⁴·5^2019=

Etap 2. (1 pkt) Przedstaw sumę w postaci iloczynu i uzasadnij podzielność przez 11.​

5^2019 ·(1+5+5²+5³+5⁴)=5^2019·(6+25 +125+625 )=781·5^2019=11·71·5^2019

Jeden z czynników jest równy 11, więc liczba jest podzielna przez 11.