Question

Wykaż że liczba 1*3*5*7*...*2005+2*4*6*8*...*2006 jest podzielna przez 2055.

Answer 1

2055=3*5*137

 

1*3*5*7*...135*137*139*...*2005+2*4*6*8*10*12*...*272*274*276*...*2006=

=3*5*137*(1*7*9*...135*139*...*2005)+2*4*(2*3)*8*(2*5)*12*...*272*(2*137)*276*...*2006=3*5*137*(1*7*9*...135*139*...*2005)+3*5*137*(2*4*2*8*2*12*...*272*2*276*...*2006)=3*5*137*(1*7*9*...135*139*...*2005+8*2*4*8*12*...*272*276*...*2006)=

=2055*(1*7*9*...135*139*141*...*2005+8*2*4*8*12*14*...*272*276*278*...*2006)