Question

Wykaż, że kwadratem liczby naturalnej nie jest liczba:

123456789^2+1

Answer 1

Dowod nie wprost.

 

Zalozmy, ze

n²+1=m²  , n i m ∈ N

n²-m²=-1

(n-m)²+2nm=-1

(n-m)²=-1-2nm

sprzecznosc

wynika z tego, ze liczba n²+1 nie jest kwadratem liczby naturalnej.