Question

Wykaż, że jeśli

to

1)

2)

Oczywiście to dwa oddzielne zadania o tym samym założeniu.

Proszę o pełne rozwiązanie, inaczej będę zgłaszać do poprawy.

Podobnie zapisanie jednego zadania - również będzie zgłaszane.

Answer 1

1) przekształcając równanie otrzymujemy

(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=<1/3

1-(a^2+b^2+c^2)=<2/3

a^2+b^2+c^2>1/3 podstawiając pierwotne wyrażenie (pod 1/3) otzrymujemy

a^2+b^2+c^2=>ab+bc+ca  mnożąc razy 2 i zrzucając na lewą stroną otzrymujemy wzory skróconego mnożenia

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 =>0 a to jest zawsze prawdziwe

2)korzystając z nierówności między średnią arytmetyczną a geomatryczną otrzymujemy

a+b=>2* (ab)^0,5 

b+c=>2*(bc)^0,5

c+a=>2*(ac)^0,5

mnożąc stronami otzrymamy

(a+b)(b+c)(c+a)=>8abc i dalej

(1-a)(1-b)(1-c)=>8abc