Question

Wykaż, że jeśli suma współczynników równania ax² + bx + c = 0 jest równa zero, to równanie to ma co najmniej jeden pierwiastek.

Answer 1

Ax²+bx+c = 0
a+b+c = 0
b = -a-c

Δ=b²-4ac ≥ 0
(-a-c)² -4ac ≥ 0
a²+2ac + c -4ac ≥ 0
a²-2ac + c ≥ 0
(a-c)² ≥ 0
∀a,c∈R.(a-c)² ≥ 0
więc równanie to ma zawsze co najmniej 1 pierwiastek