Question

Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą większą od 3, to p^2-1 jest liczbą podzielną przez 24.

Answer 1

P^2 - 1 = (p-1)(p+1) 
pośród czterech  kolejnych liczb co najmniej jedna liczba jest podzielna przez 4 natomiast inna (lub ta sama) jest podzielna przez 3 
w takim razie p - 1 lub p+1 jest podzielne przez 3 i p-1 lub p+1 jest podzielne przez 4 i obydwie te liczby są parzyste
rozkładając te liczby na czynniku wychodzi że (p-1)(p+1) = 4*3*2*x*y = 24xy