Question

Wykaż że jeśli p jest liczbą pierwszą i p ≥ 7, to liczba (p²-1)(p²-4) jest podzielna przez 120.

Answer 1

P jest liczba pierwsza i liczba nieparzysta.
120=2*3*4*5
(p²-1)(p²-4) = (p-1)(p+1)(p+2)(p-2)
p-1 - liczba parzysta
p+1  liczba parzysta
(p-1)(p+1) liczba podzielna przez 4
p-2 liczba nieparzysta
p+2 liczba nieparzysta
wsrod kolejnych pieciu liczb naturalnych:
p - nie jest liczba podzielna przez 2,3,4 ani przez 5
p-2, p-1, p, p+1, p+2 musi byc liczba podzielna przez 2, 3, 4 i 5. 
Co nalezalo wykazac.