Question

Wykaż, że jeśli odcinek CC1 jest wysokością trójkąta ABC, punkt H jest jest punktem przecięcia się jego wysokości , to zachodzi równość CC1*HC1=AC1*C1B

Answer 1

NIech ABC będzie danym trójkątem.

CC1, AA1, BB1  - wysokości  danego trójkąta

H - punkt przecięcia się wysokości

Trójkąty: A C1 C oraz   H B1C  są podobne ( mają jeden kąt współny, po jednym

kącie prostym więć i trzeci kąt musy być taki sam )

Również trójkąty H B1 C  oraz H C1 B  są podobne ( mają kąty proste, jeden kąt

wierzchołkowy ,więc i trzeci kąt musi mieć taką samą miarę )

Wniosek : trójkąty AC1 C oraz H C1 B  są podobne, zatem

C C1 / AC 1 = C1 B / H C1

więc

CC1 * H C1 + A C1 * C1 B

=======================

co trzeba było udowodnić.

Dowód został przeprowadzony dla przypadku trójkąta ostrokątnego.