Question

Wykaż że jeśli n należy do naturalnych to liczba 7^(n+2)+7^(n+1)-2^(n+2)-2^(n+1) jest podzielna przez 10

Answer 1

Mało elegancji sposób ale jedyny jaki przychodzi mi do głowy. 



Teraz zobaczmy jakie końcówki mają składniki tej różnicy, w zależności od k:

Dalej ten ciąg (6,2,4,8) się powtarza



Teraz możemy zauważyć, że skoro dla tych samych potęg , mamy te same końcówki, to odejmując od siebie te liczby na końcu uzyskamy 0, a to oznacza, że ta liczba jest podzielna przez 10.